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AMC10竞赛考点
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主题 |
内容 |
考察点 |
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代数综合 |
主要涉及数列、方程、二次函数、不等式、乘法公式等。 |
重点考察学生对知识点的掌握及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。 |
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函数部分 |
主要涉及坐标系、位置变换、一次函数、圆的方程。 |
重点考察学生理解题目的能力和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理。 |
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几何综合 三角形、四边形、多边形 |
主要涉及三角函数、相似和全等、三角形相关定理以及面积计算的多种方式。 |
这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。 |
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几何综合 圆与立体几何 |
主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式。 |
难点在于圆的相关定理，如圆周角定理等，主要考察学生空间想象能力和做辅助线的能力。 |
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排列组合 |
主要涉及来加乘原理、单循环赛制、排列组合等内容。 |
主要考察学生分析情景的能力，以及对于复杂组合问题的解决。 |
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概率统计 |
主要涉及各种统计量以及古典概率和几何概型等。 |
难点在于条件概率。主要考察学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。 |
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数论部分 |
主要涉及因数与倍数、位数、质数与合数等。 |
难点在于奇偶性分析、取余取整以及定义新运算问题。这一部分一般较难，通常出现在后几道题。 |
从上图可以看出AMC10考察的知识点主要以代数综合、函数部分、几何综合三角形/四边形/多边形、几何综合圆与立体几何、排列组合、概率统计、数论部分这7个版块的知识组成。具体地，我们又可以将这几个板块的知识归纳为以下内容：
01 进阶代数
多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程
进阶不等式、均值不等式
函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数
数列进阶
代数技巧进阶
02 进阶几何
进阶几何作图
三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线
圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形
正多边形，角度，周长和面积
进阶平面几何技巧
解析几何入门
03 立体几何
点、线、面的关系，三维坐标系
立体几何作图
正多面体，欧拉公式
特殊的立体几何图形，立体几何技巧
04 进阶数论
数，数组和序列
模运算，复杂同余问题
整数、分数和小数，进制转换
基本丢番图方程，进阶数论技巧
05 进阶组合
容斥原理
二项式定理及相关结论
进阶排列、组合和概率
期望入门，递推、二分法，进阶组合方法
AMC10教材推荐
①《Introduction to Algebra》(代数入门）
②《Introduction to Geometry 》（几何入门）
③《Introduction to Counting & Probability》 (排列组合入门）
④《Introduction to Number Theory》 (数论入门）
⑤《Intermediate Algebra》 (中级代数）
⑤《Intermediate Counting & Probability》 (中级排列组合）
⑥《Precalculus》 (微积分入门）
END
AMC10 美国数学竞赛的报名方式：中国区报名截止 A 卷 2026 年 10 月 26 日、B 卷。
| 项目 | 说明 | 备注 |
|---|---|---|
| 主办与承办 | 美国数学协会（MAA）主办，中国区由阿思丹（ASDAN）承办 | 官方口径 |
| 适用人群 | 10 年级及以下、且考试当天未满 17.5 周岁 | 按在读年级或报考资格核对 |
| 题型与时长 | 25 道单项选择题，75 分钟，覆盖代数、几何、数论、组合四大模块 | 按科目拆解高频考点 |
| 计分规则 | 答对得 6 分、不答得 1.5 分、答错 0 分，满分 150 分；战略性空题优于乱猜 | 训练得分策略与取舍习惯 |
| 奖项设置 | 设满分奖、Honor Roll of Distinction（全球前 1%）、Distinction（全球前 2.5%）等，A/B 卷分别排名颁奖 | 以当季官方公告为准 |
| 考试时间 | 2026-2027 赛季 A 卷 2026 年 11 月 5 日 17:00-18:15，B 卷 2026 年 11 月 13 日 17:00-18:15（中国赛区） | 关注主办方与承办方公告 |
| 报名方式 | 中国区报名截止 A 卷 2026 年 10 月 26 日、B 卷 2026 年 11 月 3 日；通过合作学校或授权机构报名 | 代报名通常早于官方截止 |
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